Question

2．图示为《测量弹簧劲度系数》的实验装置图，弹簧的上端固定在铁架台上，下端装有指针及挂钩，指针恰好指向一把竖直立起的毫米刻度尺．现在测得在挂钩上挂上一定数量钩码时指针在刻度尺上的读数如下表：

钩码数n	0	1	2	3	4	5
刻度尺读数xn（cm）	2.62	4.17	5.70	7.22	8.84	10.64
△xn=xn-xn-1（cm）	0	1.55	1.53	1.52	1.62	1.80

已知所有钩码的质量可认为相同且为m=50g，当地重力加速度g=9.8m/s²．请回答下列问题：
（1）△x₄、△x₅与△x₁、△x₂、△x₃有很大区别的可能原因是：超出弹性限度；
（2）小刘同学通过k（x₂-x₀）=2mg，k（x₃-x₁）=2mg得：劲度系数公式：k=$\frac{4mg}{{x}_{3}+{x}_{2}{-x}_{1}-{x}_{0}}$，请根据小刘同学的方法计算出弹簧的劲度系数k=32N/m．（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）当弹簧超过弹性限度时，胡克定律将不再成立；
（2）充分利用测量数据，根据弹簧弹力与伸长量△x之间的关系F=k△x可求出弹簧的劲度系数大小；

解答 解：（1）△x₁、△x₂、△x₃有可以符合胡克定律，而△x₄、△x₅与不现符合胡克定律，则说明弹簧已超过了弹性限度；
（2）弹簧的原长为：L₀=2.62cm，钩码每增加50g弹簧的形变量的平均值为：
$△x=\frac{（{L}_{5}+{L}_{4}+{L}_{3}）-（{L}_{2}+{L}_{1}+{L}_{0}）}{3×3}$=$\frac{（10.43+8.84+7.22）cm-（2.62+4.17+5.70）cm}{9}$=1.56cm；
由F=k△x得：k=$\frac{F}{△x}$=$\frac{mg}{△x}$=$\frac{0.05×9.8}{1.56×1{0}^{-2}}$≈32N/m
故答案为：（1）超过了弹性限度；（2）32．

点评 本题应明确：弹簧测力计的原理是在弹簧的弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比，对于实验问题，我们要充分利用测量数据求解可以减少误差．