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    在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方. 现有一质量为m、电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45°. 不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大． 求：

    （1）C点的坐标；

    （2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；

    （3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角.

     

     

    【答案】

    1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，故有

               得                      

                                           3分

     

      粒子运动轨迹如图5所示，由几何知识知，

                 3分   

    故，C点坐标为（，0）               1分

    （2）                                     1分

    设粒子从A到C的时间为t1，由几何知识知：

                                     1分

    设粒子从进入电场到返回C的时间为t2，其在电场中做匀变速运动，

    由牛顿第二定律和运动学公式，有

                                        1分

    及                                  1分

    联立（6）（7）解得                   1分

    设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t3，由题意知

                                   1分

    故而，设粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为

                      2分

    （3）粒子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程是在电场中做类平抛的运动，即沿着v0的方向（设为x′轴）以v0做匀速运动，沿着qE的方向（设为y′轴）做初速为0的匀加速运动即

                          　　　　　　2分

                          　　　　2分

                     　　　 　       1分

    设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v，速度方向与电场方向的夹角为α.

    由图中几何关系知

                     　　　　

                      　　        

                                     

    综合上述得　　　　　　　　　　　　　1分

    　　　　　　　　　　　　          1分

     

    【解析】略

     

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    （1）C点的坐标；
    （2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；
    （3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角．

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    （1）C点的坐标；

    （2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；

    （3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角.

     


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    （1）C点的坐标；

    （2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；

    （3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角.

     


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    （1）C点的坐标；

    （2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；

    （3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角.

     

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