Question

（15分）如图所示，一根一端封闭的玻璃管，当L=0.96m，内有一段长h₁=0.20m的水银柱。当温度为t₁=27℃，开口端竖直向上时，封闭空气柱h₂= 0.60m。问温度至少升到多高时，水银柱才能从管中全部溢出？（外界大气压相当于L₀= 0.76m高的水银柱产生的压强）

Answer 1

正确解析：由气态方程可知，pV乘积越大，对应的温度T越高，假设管中还有长为X的水银柱尚未溢出时，pV值最大，即（L₀+x）（L－x）S的值最大，这是一个数学求极值问题。因为（L₀+x）+（L－x）=（L₀+L）与x的大小无关，所以由数学知识可知：两数之和为一常数，则当这两数相等时，其乘积最大。

　　所以：L₀+x =L－x

　　

　　即管内水银柱由0.20m溢出到还剩下0.10m的过程中，p?V的乘积越来越大，这一过程必须是升温的。此后，温度不必再升高（但要继续给气体加热），水银柱也将继续外溢，直至完全溢出。由气态方程：

　　
　　　

　　代入数据得：T₂=385.2K。

错解分析：错解：以封闭气体为研究对象，其初态：p₁=(L₀+h₁)，V₁=h₂S下；末态是水银刚好完全溢出时的状态：p₂=L₀，V₂=LS

　　T₂=？

　　

　　上述解答中有一个错误，就是存在“潜在假设”。即认为：水银柱在外溢过程中，气体体积越大，对应温度越高，当气体充满整个玻璃管（即水银全部溢出）时，所对应的温度是最高的。事实是：

根据气态方程由此可见，pV的乘积越大，对于应的温度越高。在水银末溢出前，p不变，V越大，T越大。在水银溢出的过程中，p减小，V增大，p?V的乘积并非一直增大。所以我们在解题的过程中，应找出在什么条件下，pV的乘积最大，由此确定相应的温度。