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    1．如图1所示，小球通过长为R的细绳悬挂于O点，左侧O′处有细钉子，$\overline{OO′}$=L，OO′连线与竖直方向OB夹角为θ=60°，让小球从偏离OB夹角为α0的A处静止释放，小球将在竖直平面内作圆周运动，当运动到左侧位置C时，钉子会挡住细绳，小球可视为质点，忽略一切摩擦，小球在运动过程中不会与绳子接触，（取g=10m/s2）求：

    （1）小球到达最低点B瞬间，绳子的张力T为多大？
    （2）设绳与OB夹角为α，在O点安装力的传感器，测量得到小球从A点静止释放到最低点B的过程中，绳子拉力T随cos α变化如下图2所示，求小球的质量m为多少？初始位置夹角α0为多少？
    （3）当α0=90°，且绳子可承受的最大张力TM=5mg时，要使小球恰能绕钉子通过O′点正上方的最高点D，问L的取值范围．

    分析 （1）小球从静止到B点的过程中，根据动能定理列式，在最低点，根据向心力公式列式，联立即可求解T；
    （2）对小球从释放到绳子与OB夹角为α过程中，由动能定理列式．对小球在与绳子与OB夹角为α处，根据向心力公式列式，联立得到T与cos α的关系式，结合图象的信息求解．
    （3）设小球≤′O点在竖直面内做完整圆周运动的半径为r，恰能过最高点时速度为v2，根据向心力公式求出最高点速度，从小球释放到D点过程中，由动能定理求得最大半径，对小球在小圆最低点时由向心力公式结合动能定理求出最小半径，进而求出半径的范围，即可求出L的范围．

    解答 解：（1）小球在释放到最低点过程中，由动能定理得：
    $mgR（1-cos{α_0}）=\frac{1}{2}m{v_1}^2$；
    对小球在最低点处，由牛顿第二定律得：
    $T-mg=\frac{{m{v_1}^2}}{R}$；
    得到：T=3mg-2mgcosα0
    （2）对小球从释放到绳子与OB夹角为α过程中，由动能定理得
    $mgR（cosα-cos{α_0}）=\frac{1}{2}m{v_2}^2$
    对小球在与绳子与OB夹角为α处，由牛顿第二定律得：
    $T-mgcosα=\frac{{m{v_2}^2}}{R}$
    解得：T=3mgcosα-2mgcosα0
    几何图象，斜率为3mg，截距为-2mg cos α0，易知m=1kg，α0=60°
    （3）从小球释放到D点过程中，由动能定理得：
    $mg（Lcosθ-R+L）=\frac{1}{2}m{v_3}^2$
    D处对小球有：$mg≤\frac{{m{v_3}^2}}{R-L}$
    得到：$L≥\frac{3}{4}R$；
    绳子在C处张力最大，从小球释放到C点过程中，由动能定理得：
    $mgRcosθ=\frac{1}{2}m{v_4}^2$
    在C点，有：$T-mgcosθ=\frac{{m{v_4}^2}}{R-L}$；
    据题有：T≤5mg；
    得到：$L≤\frac{7}{9}R$
    最终得到$\frac{3}{4}R≤L≤\frac{7}{9}R$
    答：（1）小球到达最低点B瞬间，绳子的张力T为3mg-2mgcosα0．
    （2）小球的质量m是1kg，α0是60°．
    （3）L的取值范围是：$\frac{3}{4}R≤L≤\frac{7}{9}R$．

    点评 本题主要考查了动能定理及向心力公式的应用，要注意小球能最高点对速度的要求，在最低时绳子的拉力不能超过最大承受力．

    练习册系列答案
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    （1）在图中画出电场线的方向．
    （2）若AB边长为2cm，求该匀强电场的场强大小．

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    为了测量待测电池的电动势和内电阻，请解答以下问题：
    （1）由于没有电压表，需将电流表A2和电阻箱R2改装成量程为2V的电压表，R2的电阻值应为1800Ω．
    （2）根据图1中设计的测量该电池电动势和内电阻的电路图，利用笔画线代替导线，将图2实物图连接好．
    （3）根据实验所测数据画出I2-I1图象如图3所示，由此图象可求得该电源电动势E=1.8V，内阻r=2.2Ω．

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