Question

6．某同学用如图甲所示的实验装置研究小车在斜面上的运动，实验步骤如下：
a．安装好实验器材
b．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次．选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图乙中0、1、2、…、6点所示．
c．测量1、2、3、…、6计数点到0计数点的距离，分别记作：x₁、x₂、x₃、…、x₆．
d．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动．
e．分别计算出x₁、x₂、x₃、…、x₆与对应时间的比值$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$、$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$、$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$、…、$\frac{{x}_{6}}{{t}_{6}}$．
f．以$\frac{x}{t}$为纵坐标、t为横坐标，标出$\frac{x}{t}$与对应时间t的坐标点，画出$\frac{x}{t}$-t图线．
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：

（1）将最小刻度为1mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图丙所示，则x₂=3.00cm，x₅=13.20cm．
（2）该同学在图丁中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标点，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出$\frac{x}{t}$-t图线．
（3）根据$\frac{x}{t}$-t图线判断，在打0计数点时，小车的速度v₀=0.180 m/s；它在斜面上运动的加速度a=4.8m/s²．

Answer 1

分析 根据实验原理找出需要的实验器材，根据毫米刻度尺的读数方法求出2.5计数点所在位置．
小车做匀加速直线运动，根据位移时间公式，推导出$\frac{x}{t}$图象的表达式进行分析．

解答 解：（1）将最小刻度为1mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图2乙所示，则：S₂=3.00cm，S₅=13.20cm，
每两个打点间隔取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.04s，
（2）已标出1、3、4、6计数点对应的坐标，则在该图中标出2、5两个计数点对应的坐标点，并平滑连接图象，如下图所示；

（3）根据上图可知，初速度v₀=0.180m/s；
小车做匀加速直线运动，根据位移时间公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²
则$\frac{x}{t}$=v₀+$\frac{1}{2}$at，
故$\frac{x}{t}$-t图象的纵轴截距为：v₀=18cm/s=0.18m/s；
斜率k=$\frac{1}{2}$a=2.4
故加速度为a=4.8m/s²．
故答案为：（1）3.00；13.20；（2）如图；（3）0.180；4.8

点评 此题主要考查纸带的处理问题，要注意实验原理、操作细节，单位的换算；同时注意速度-时间图象的应用，要明确斜率、截距的含义，加强数学知识在物理中的应用．