Question

电动机通过一轻绳吊起一质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m(已知此物体在被吊高接近90 m时已开始以最大速度匀速上升)所需时间至少为多少？

Answer 1

答案：7.75s
解析：

本题可分为两个过程来处理：第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升．第一个过程结束时，电动机功率刚达到最大功率．第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，物体变加速上升，当拉力减小至等于重力时，物体开始匀速上升． 　　在匀加速运动过程中，加速度a＝＝＝5 m/s2 　　匀加速运动的末速度v1＝＝＝10 m/s 　　匀加速上升时间＝s＝2 s 　　加速上升高度h1＝＝×2 m＝10 m 　　在功率恒定的上升过程中，最后匀速运动的速度 　　vm＝＝＝m/s＝15 m/s 　　此过程外力对物体做的总功W＝Pmt2－mgh2 　　由动能定理W＝ΔEk得Pmt2－mgh2＝－ 　　代入数据解得t2＝5.75 s 　　所需时间最少应为t＝t1＋t2＝(2＋5.75)s＝7.75 s