Question

11．长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s²，计算此时细杆OA受到的弹力．

Answer 1

分析 小球在细杆的作用下，在竖直平面内做圆周运动．对最高点受力分析，找出提供向心力的来源，结合已知量可求出最高点小球速率为2m/s时的细杆受到的力．

解答 解：小球以O点为圆心在竖直平面内作圆周运动，
当在最高点小球与细杆无弹力作用时，小球的速度为V₁，则有
mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
得：v₁=$\sqrt{5}$m/s
由于v₁=$\sqrt{5}$m/s＞2m/s，所以小球受到细杆的支持力
小球在O点受力分析：重力与支持力
mg-F支=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$
则F支=mg-m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$=6N
所以细杆受到的压力，大小为6N．
答：细杆受到的压力大小为6N．

点评 小球在杆的作用下做圆周运动，在最高点杆给球的作用是由小球的速度确定．因从球不受杆作用时的速度角度突破，比较两者的速度大小，从而确定杆给球的作用力．同时应用了牛顿第二、三定律．当然还可以假设杆给球的作用力，利用牛顿第二定律列式求解，当求出力是负值时，则说明假设的力与实际的力是方向相反．