Question

3．由静止开始作匀变速直线运动的物体，第4s内平均速度为14m/s，则它在第3s内的位移为10m，第4s末的速度是16m/s，它通过第三个2m所需时间为$\sqrt{3}-\sqrt{2}$s．

Answer 1

分析 由匀变速直线运动的推论可知，第4s内平均速度等于第3.5末的瞬时速度，由此可求得加速度，再求第3s内的位移．由速度公式求第4s末的速度．并由比例法求通过第三个2m所需时间．

解答 解：由匀变速直线运动的推论可知，第4s内平均速度等于第3.5末的瞬时速度，则物体的加速度为：
a=$\frac{{v}_{3.5}}{{t}_{3.5}}$=$\frac{14}{3.5}$=4m/s²；
第3s内的位移为：x₃=$\frac{1}{2}{at}_{3}^{2}$-$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×（{3}^{2}-{2}^{2}）$=10m
第4s末的速度为：v₄=v_3.5+at_0.5=14+4×0.5=16m/s
设物体通过第一个2m的时间为t₁，通过第三个2m所需时间为t₂．则有：x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$，
得：t₁=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=1s
根据t₁：t₂=1：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）得：t₂=（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）s
故答案为：10，16，$\sqrt{3}-\sqrt{2}$．

点评 解决本题的关键要灵活运用匀变速直线运动的推论：平均速度等于中点时刻的瞬时速度，来求第3.5末的瞬时速度，也可以用前4s内位移与前3s内位移之差求加速度．用△x=aT²求第3s内的位移，等等，方法较多，应灵活选择．