Question

如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接．第一次只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep，现由静止释放A、B，B物块着地后速度立即变为0，同时弹簧锁定解除，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升．第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0．求：

⑴第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度υ1；

⑵第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度υ2．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）第二次释放A、B后，A、B均做自由落体运动，B着地后，A和弹簧相互作用至A上升到弹簧恢复原长过程中，弹簧对A做的总功为零．（1分）

       对A从开始下落到弹簧恢复原长过程中，由机械能守恒定律有：（2分）

       解得：（2分）

（2）设弹簧的劲度系数为k，自由长度为L，

       第一次释放AB前，设弹簧的形变量为Δx1，有：Δx1＝①（1分），

       第一次释放AB后，B刚要离地时弹簧的形变量为Δx2＝②（1分）

       第二次释放AB后，在B刚要离地时弹簧的形变量为Δx3，则有：Δx3＝③（2分）

       由①②③得：Δx1＝Δx2＝Δx3④即这三个状态，弹簧的弹性势能都为Ep（1分）

       在第一次释放AB后，对A、B和弹簧组成的系统，从A刚释放到B刚要离地的过程中，由于B的机械能完全转化为内能，故据能量关系有：

       mg（H＋L－Δx1）＋Ep＝mg（L＋Δx2）＋Ep⑤（2分）

       在第二次释放AB后，对A、B和弹簧组成的系统，从A刚释放到B刚要离地的过程中，同理由能量关系有：mg（H＋L）＝mg（L＋Δx3）＋Ep＋⑥（4分）

       由④⑤⑥得：（2分）

【解析】略