Question

19．发电机的转子是匝数为100匝，边长为20cm的正方形线圈，将它置于磁感应强度B=0.05T的匀强磁场中，绕着垂直于磁场方向的轴以ω=100πrad/s的角速度转动，当线圈平面跟磁场方向垂直时开始计时．线圈和外电路的总电阻R=10Ω．
（1）写出交变电流瞬时值表达式；
（2）线圈从计时开始，转过$\frac{π}{3}$过程中通过线圈某一截面的电荷量为多少？

Answer 1

分析 （1）根据感应电动势最大值，E_m=nBSω，并从垂直于中性面开始计时，则可确定电动势的瞬时表达式，从而求出电流的瞬时表达式；
（2）根据电量表达式，与感应电动势结合，得出q=I•△t=n$\frac{△∅}{R+r}$ 公式，从而可求得．

解答 解：（1）感应电动势最大值：
E_m=nBSω=100×0.05×0.2×0.2×100πV=20π V
因转动开始时线圈平面与磁场方向垂直，
故交变电动势瞬时值的表达式为：
e=E_m sinωt=20πsin100π t （V）
根据闭合电路欧姆定律，总电阻R_总=2Ω+8Ω=10Ω；
则有：i=$\frac{e}{R}$=$\frac{20πsin100πt}{10}$=6.28sin100π t （A）
（2）由电量表达式，q=I•△t=n$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{nBScos\frac{π}{3}}{R+r}$
代入数据，解得 q=10^-2c
答：（1）线圈内产生的交变电流瞬时值的表达式i=6.28sin314t（A）；
（2）从计时开始，线圈转过$\frac{π}{3}$ 的过程中，通过外电阻R的电量10^-2C．

点评 本题考查感应电动势的最大值的求法，并掌握交流电的最大值与有效值的关系，知道电功率的表达式，理解焦耳定律中的电流是有效值，同时掌握求电量的表达式q=I•△t=n$\frac{△∅}{R+r}$．