Question

7．地球的第一宇宙速度为7.9km/s，某行星的质量是地球质量的6 倍，半径是地球半径的1.5倍，则此行星的第一宇宙速度约为（　　）

• A． 32km/s
• B． 4km/s
• C． 2km/s
• D． 16 km/s

Answer 1

分析 第一宇宙速度是近地绕行星圆周运动的线速度，根据万有引力提供圆周运动向心力求出第一宇宙速度的表达式，据此分析即可．

解答 解：令中心天体质量为M，半径为R，第一宇宙速度为v，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
G$\frac{mM}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得第一宇宙速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以行星上的第一宇宙速度为：
v_行=$\sqrt{\frac{G{M}_{行}}{{R}_{行}}}$=$\sqrt{\frac{G•6{M}_{地}}{1.5{R}_{地}}}$=2$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=2×v_地=2×7.9km/s≈16km/s，
故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 本题抓住第一宇宙速度的物理意义，并由此推导出第一宇宙速度与中心天体质量和半径的关系是解决问题的关键突破口．