Question

【题目】某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5W工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记．图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，s=1.50m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s2）

Answer 1

【答案】解：根据牛顿第二定律得，小球通过最高点的最小速度为v1′，根据mg=m ，得

根据动能定理得，mg2R=

解得v1=4m/s．

为保证过最高点，到达B点的速度至少为v1=4m/s

根据h= 得，t′=

则平抛运动的初速度 ．

为保证越过壕沟，到达B点的速度至少为v2=3m/s

因此赛车到达B点的速度至少为：v=v1=4m/s

从A到B对赛车用动能定理：

解得t≥2.54s

答：要使赛车完成比赛，电动机至少工作2.54s．

【解析】根据向心力公式求出小球通过最高点的最小速度，利用动能定理求出为保证过最高点，到达B点的速度。结合平抛运动的规律求出为保证越过壕沟，到达B点的速度和时间。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平抛运动和向心力的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力．