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4.如图所示,半径为R、内表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上,有一滑块(可看成质点)从容器顶端无初速释放,则(  )
A.滑块下滑过程中只有重力做功,所以滑块的机械能守恒
B.滑块的机械能不守恒,所以它不可能上升到另一顶端
C.滑块下滑的过程中,滑块与容器的总动量守恒
D.滑块运动到最低点的速率小于$\sqrt{2gR}$

分析 容器与滑块组成的系统水平方向动量守恒,在整个运动过程中,只有重力对系统做功,应用动量守恒定律与机械能守恒定律分析答题.

解答 解:A、滑块下滑过程中,容器要向左运动,容器的支持力对滑块做功,所以滑块的机械能不守恒,故A错误;
B、滑块与容器组成的系统在水平方向动量守恒,系统初状态动量为零,当滑块滑到右端最高点时,滑块与容器速度相等,由动量守恒定律可知,系统总动量为零,滑块与容器的速度为零,在整个过程中,只有重力对系统做功,系统机械能守恒,容器的重力势能不变,系统动能为零,由机械能守恒定律可知,滑块末位置的高度与初位置的高度相等,滑块可以上升到另一顶端,故B错误;
C、滑块下滑过程中,滑块与容器水平方向不受外力,竖直方向所受合外力不为零,因此滑块和容器组成的系统总动量不守恒,故C错误;
D、容器固定不动时,滑块下滑的过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得:mgR=$\frac{1}{2}$mv2,解得:v=$\sqrt{2gR}$.
现容器不是固定的,滑块滑到最低点时,容器有向左的速度,容器的动能不为零,在该过程中,系统的机械能守恒,由于容器动能不为零,则滑块的动能小于滑块重力势能的减少量,则滑块运动到最低点的速度小于$\sqrt{2gR}$,故D正确;
故选:D

点评 本题的关键要分析清楚物体运动过程,对照动量守恒条件和机械能守恒条件分析出系统的总动量不守恒,系统的机械能守恒.再应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题.

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A.甲船也正好在A点靠岸
B.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇
C.船速和河水的流速之间的关系为v=3u
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A.小球做圆周运动的线速度的大小v=ωl
B.小球做圆周运动的线速度的大小v=ω$\sqrt{{r}^{2}+{l}^{2}}$
C.绳对小球的拉力大小为FT=mω2$\sqrt{{l}^{2}+{r}^{2}}$
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A.小球沿x轴方向作初速度为v0,加速度大小为gcosθ的匀变速运动
B.小球沿y轴方向作初速度为0,加速度大小为gsinθ的匀加速直线运动
C.小球从抛出后经过时间$\frac{2{v}_{0}}{gsinθ}$到达y轴
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