Question

7．如图所示，初动能为E₀的带电粒子，垂直电场方向穿过两极板后其动能变为2E₀，若使其进入电场中的速度变为原来的两倍，则其射出电场后的动能为4.25E₀．

Answer 1

分析 两个过程中带电粒子做类平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，两过程初速度不同故在磁场中运动时间不同，在竖直方向的位移不同，最后用动能定理求解

解答 解：设粒子第一个过程中初速度为v，电场宽度为L，初动能为：E₀=$\frac{1}{2}$mv²．
第一个过程中粒子沿电场线方向的位移为：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$•$\frac{qE}{m}$•（$\frac{L}{V}$）²=$\frac{qE{L}^{2}}{4{E}_{0}}$
第一个过程由动能定理：qEy=2E₀-E₀=E₀；
第二个过程中沿电场线方向的位移为：Y=$\frac{1}{2}$•$\frac{qE}{m}$•（$\frac{L}{2V}$）²=0.25y，
初动能为：E₀′=$\frac{1}{2}$m（2v）²=4E₀；
根据动能定理得：qEY=E_0末-4E₀
代入得：qE•$\frac{1}{4}$y=E_0末-4E₀，
解得：E_0末=4.25E₀，
故答案为：4.25E₀

点评 本题是动能定理和类平抛运动知识的综合应用，用相同的物理量表示电场力做功是解题的关键