Question

一台发电机最大输出功率为4000kW，电压为4000V，经变压器T₁升压后向远方输电，输电线路的总电阻r=1kΩ，输送到目的地经变压器T₂降压，负载为多个正常发光的灯泡（220V，60W）．若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%，变压器T₁和T₂的耗损可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则：
（1）T₁副线圈两端电压为多少？
（2）T₁和T₂的变压比分别为多少？
（3）有多少个灯泡正常发光？

Answer 1

（1）输电线路上消耗的功率为P=400kW=I₂²r
可知输电线上电流为I₂=

P r

=

400×103 1000

=20A，
根据原线圈P₁=U₁I₁，可知I₁=

P1

U1

=

4000×103

4000

=10³A
根据电流与匝数成反比知T₁的变压比为
n₁：n₂=I₂：I₁=20：10³=1：50；  
升压变压器的输出电压U₂=

n2

n1

U₁=50×4000V=2×10⁵V
（2）输电线上的电压损失U_损=I₂r=20×1000V=2×10⁴V
降压变压器的输入电压U₃=U₂-U_损=2×10⁵-2×10⁴=1.8×10⁵V
用户得到的电压即为降压变压器的输出电压U₄=220V
降压变压器的匝数比n₃：n₄=U₃：U₄=9000：11                            
（3）用户得到的功率为P_用=P_总-P_损=4000×10³×（1-10%）
设能接入N个灯泡，则P_用=60N代入数据得N=6×10⁴个；
答：（1）变压器T₁副线圈电压为2×10⁵V；
（2）变压器T₁与T₂原、副线圈的匝数比分别是1：50和9000：11．
（3）有6×10⁴个灯泡正常发光．