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    精英家教网如图所示，由粗细均匀、同种金属导线构成的长方形线框abcd放在光滑的水平桌面上，线框边长分别为L和2L，其中ab段的电阻为R．在宽度为2L的区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向下．线框在水平拉力的作用下以恒定的速率v通过匀强磁场区域，线框平面始终与磁场方向垂直．求：
    （1）在线框的cd边刚进入磁场时，ab边两端的电压Uab；
    （2）为维持线框匀速运动，水平拉力F的大小；
    （3）在线框通过磁场的整个过程中，bc边金属导线上产生的电热Qbc．
    分析：（1）在线框的cd边刚进入磁场时，cd切割磁感线产生感应电动势，cd边两端的电压是路端电压，根据E=BLv求出感应电动势的大小，再根据闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小，由欧姆定律求解Uab；
    （2）为维持线框匀速运动，水平拉力F必须与安培力保持平衡，由F=BIL公式求出安培力，即可得到拉力F的大小；
    （3）线框进入磁场和穿出磁场的过程中，线框中都产生焦耳热，先求出线框被拉出磁场的时间，根据Q=I2Rt求出线框产生的焦耳热．
    解答：解：（1）cd边进入磁场时产生的感应电动势为  E=BLv                                    
    整个回路的电阻为  R总=6R                                  
    回路中的电流为
      I=
    E
    R总
    =
    BLv
    6R
                                     
    ab边两端电压的大小为 Uab=IR=
    1
    6
    BLv                              
    （2）为维持线框匀速运动，外力应始终等于安培力，即：F=F安       
    线框所受安培力为F安=BIL=
    B2L2v
    6R

    则水平拉力 F=F安=
    B2L2v
    6R
                               
    （3）整个线框通过磁场的过程中所经历的时间为
      t=
    x
    v
    =
    4L
    v
                           
    整个过程中bc段金属导线上产生的电热为
    Qbc=I22Rt=(
    BLv
    6R
    )2    ?2R?
    4L
    v
    =
    2B2L3v
    9R
           
     答：
     （1）在线框的cd边刚进入磁场时，ab边两端的电压Uab为
    1
    6
    BLv；
    （2）为维持线框匀速运动，水平拉力F的大小为
    B2L2v
    6R
    ；
    （3）在线框通过磁场的整个过程中，bc边金属导线上产生的电热Qbc 是
    2B2L3v
    9R
    ．
    点评：本题是电磁感应与电路的综合，关键要掌握导体切割产生的感应电动势公式，闭合电路欧姆定律等知识，难度不大．
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    （1）请写出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式；
    （2）试证明当金属棒运动到bc段中点时，MN两点间电压最大，并请写出最大电压Um的表达式；
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