Question

如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为2m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住b球，此时b球离地高度为h，轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（　　）

A．h

B．0.2h

C．2h

D．1.2h

Answer 1

分析：本题可以分为两个过程来求解，首先根据ab系统的机械能守恒，可以求得a球上升h时的速度的大小，之后，b球落地，a球的机械能守恒，从而可以求得a球上升的高度的大小．

解答：解：设a球到达高度h时两球的速度v，此过程中，b球的重力势能减小转化为a球的重力势能和a、b球的动能．根据ab系统的机械能守恒得：
 3mgh=2mgh+

1

2

?（3m+2m）v²
解得 两球的速度都为v=

2 5 gh

，
此时绳子恰好松弛，a球开始做初速为v的竖直上抛运动，
同样根据机械能守恒：mgh+

1

2

mv²=mgH
解得a球能达到的最大高度 H=1.2h．
故选：D

点评：在a球上升的全过程中，a球的机械能是不守恒的，所以在本题中要分过程来求解，第一个过程系统的机械能守恒，在第二个过程中只有a球的机械能守恒．