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20.如图所示,质量mB=3.5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上,弹簧的劲度系数k=100N/m.一轻绳一端与物体B连接,绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2后,另一端与套在光滑直杆顶端的、质量mA=1.6kg的小球A连接.已知斜杆固定,杆长L为0.8m,且与水平面的夹角θ=37°.初始时使小球A静止不动,与A端相连的绳子保持水平,此时绳子中的张力F为45N.已知AO1=0.5m,g取10m/s2.现将小球A从静止释放,则:
(1)在释放小球A之前弹簧的形变量;
(2)若直线CO1与杆垂直,求物体A运动到C点的过程中绳子拉力对物体A所做的功;
(3)求小球A运动到底端D点时的速度.

分析 (1)释放A球前,系统处于静止状态,隔离研究物体B,由平衡条件便可求出弹簧的弹力,进而由胡克定律求得弹簧的形变量.
(2)小球运动到C点的过程中,绳的拉力为变力,应用动能定理求解变力的功,同时考虑A、B、弹簧组成的相互作用的系统机械能守恒.
(3)A球的下降过程,A、B、弹簧组成的相互作用的系统机械能守恒,注意A、B的速度之间的牵连关系,列出机械能守恒的方程可解.

解答 解:(1)释放小球A前,物体B处于平衡状态,则有
kx=F-mBg
所以,x=0.1m
故弹簧被拉长了0.1m
(2)小球从杆顶端运动到C点的过程,由动能定理得:
W+mAgh=$\frac{1}{2}$mA${v}_{A}^{2}$-0…①
其中,h=CO1cos37°
又 CO1=AO1sin37°=0.3m
物体B下降的高度h′=AO1-CO1=0.2m…②
由此可知,此时弹簧被压缩了0.1m,则弹簧的弹性势能在初、末状态相同.
再以A、B和弹簧为系统,由机械能守恒定律得:
  mAgh+mBgh′=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$…③
由题意知,小球A运动方向与绳垂直,此瞬间B物体速度 vB=0…④
由①②③④得,W=mBgh′=7J
(3)由题意知,杆长L=0.8m,故∠CDO1=θ=37°
故DO1=AO1,弹簧的伸长量依然为0.1m.,与最初状态相比,弹簧的弹性势能相同,物体B又回到了初始位置,其重力势能也与最初状态相同.
在D点对A的速度进行分解可得:v′B=v′Acos37°=0.8v′A…⑤
由机械能守恒得:mAgLsin37°=$\frac{1}{2}$${m}_{A}v{′}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$…⑥
联立可得小球A运动到杆的底端D点时的速度:v′A=2m/s
答:
(1)弹簧形变量为0.1m.
(2)绳子拉力对物体A所做的功7J.
(3)小球A运动到底端D点时的速度为2m/s.

点评 涉及弹簧的问题往往要向机械能守恒定律方向考虑,注意一个弹簧的弹性势能仅仅由其形变量决定,与是拉伸还是压缩无关;不在同一直线的连接体的运动,要运用运动的分解的办法解决两者的速度间的关系,往往将速度沿着绳的方向与垂直于绳的方向分解.

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c.测量1、2、3…6计数点到0计数点的距离,分别记作:S1、S2、S3…S6
d.通过测量和计算,该同学判断出小车沿平板做匀变速直线运动.
e.分别计算出S1、S2、S3…S6与对应时间的比值$\frac{{S}_{1}}{{t}_{1}}$,$\frac{{S}_{2}}{{t}_{2}}$,$\frac{{S}_{3}}{{t}_{3}}$,…,$\frac{{S}_{6}}{{t}_{6}}$.以$\frac{S}{t}$为纵坐标、t为横坐标,标出$\frac{S}{t}$与对应时间t的坐标点,划出$\frac{S}{t}$-t图线.
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