Question

3．如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向．已知该平面内存在沿x轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个质量为m=0.05kg，带电量为q=-2.5×10^-4C 的小球从坐标原点O沿y轴正方向以一定的初速度竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q点，不计空气阻力，g取10m/s²．
（1）求匀强电场的场强大小；
（2）求小球从O点抛出到落回x轴的过程中电势能的变化量．

Answer 1

分析 （1）将小球运动看成是竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为零的匀加速直线运动合成的，然后根据竖直上抛运动规律求出到最高点的时间，从而再根据牛顿运动定律求出水平方向的场强．
（2）求出电场力做的功，即可得到电势能的改变量

解答 解：（1）小球在y方向上做竖直上抛运动，
在x方向做初速度为零的匀加速运动，
最高点Q的坐标为（1.6，3.2），
水平方向：x=$\frac{1}{2}$at²，
由牛顿第二定律得：a=$\frac{qE}{m}$，
在竖直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²，
代入数据解得：E=1×10³N/C；
（2）在竖直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²，
解得，上升阶段时间为：t=0.8s，
全过程时间为：t′=2t=1.6s，
x方向发生的位移为：x′=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
由于电场力做正功，所以电势能减少，设变化量为△E，
则：△E=-qEx′，代入数据得：△E=-1.6J；
答：（1）匀强电场的场强大小为1×10³N/C；
（2）小球从O点抛出到落回x轴的过程中电势能的变化量为1.6J．

点评 遇到匀变速曲线运动问题，可以通过受力分析，将曲线运动分解为互相垂直的匀变速直线运动，然后根据运动的等时性和相应规律列式求解．