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1.如图所示,AB是竖直平面内的$\frac{1}{4}$圆弧形光滑轨迹一端B与水平轨道相同,一个小物块自A点又静止开始沿轨道下滑.已知轨道半径R=0.2m,小物块的质量m=0.1kg,小物块与水平面间的摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2.求:
(1)小物块在B点时受到的圆弧轨道的支持力的大小;
(2)小物块在水平面上滑动的最大距离.

分析 (1)物块下滑过程机械能守恒,由机械能守恒定律可以求出物块到达B点的速度,然后应用牛顿第二定律可以求出支持力.
(2)物块在水平面上做减速运动,由动能定理可以求出物块在水平面上滑行的距离.

解答 解:(1)物块沿圆弧轨道下滑过程机械能守恒,由机械能守恒定律得:mgR=$\frac{1}{2}$mv2
代入数据解得:v=2m/s,
在B点,由牛顿第二定律得:F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,
代入数据解得:F=3N;
(2)物块在水平面运动过程,由动能定理得:
-μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv2
代入数据解得:s=0.4m;
答:(1)小物块在B点时受到的圆弧轨道的支持力的大小为3N;
(2)小物块在水平面上滑动的最大距离为0.4m.

点评 本题考查了求支持力、物块的滑行距离,分析清楚物块运动过程,应用机械能守恒定律、牛顿第二定律、动能定理即可正确解题.

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