Question

在光滑水平面上放着两块质量都是m的木块A和B，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着，如图所示，现从水平方向射来一颗子弹，质量为m/4，速度为v₀，射中木块A后，留在A中．求：

 (1)在子弹击中木块瞬间木块A、B的速度v_A和v_B；

(2)在以后运动中弹簧的最大弹性势能；

(3)在以后运动中A的最小速度和B的最大速度．

Answer 1

解析：(1)在子弹打入木块A的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A、B都不受弹力的作用，故v_B＝0，由于此时A不受弹力，木块A和子弹构成的系统在这极短过程中不受外力作用，系统动量守恒，

mv₀/4＝(m/4＋m)v_A，

解得v_A＝v₀/5

(2)由于v_A＞v_B，弹簧开始被压缩，分别给A、B木块施以弹力，使得A木块开始做变减速运动，B木块做变加速运动．弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到v_A＝v_B时弹簧压缩量最大，此时弹性势能最大，在弹簧压缩过程木块A(包括子弹)、B与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒，设弹簧压缩量最大时共同速度为v₁，弹簧的最大弹性势能为E_pm，有

mv_A＝(5m/4＋m)v₁

·mv＝(5m/4＋m)v＋E_pm

联立解得v₁＝v₀，E_pm＝mv.

(3)当A的速度等于B的速度时，A、B之间距离最小，弹簧压缩量最大，此后弹簧压缩量减小，但A仍做减速运动，B仍做加速运动，直到弹簧恢复原长时，A的速度达到最小值v₂，B的速度达到最大值v₃.这一过程仍然是系统动量守恒，机械能守恒．(＋m)v₁＝mv₂＋mv₃

(m＋m)v＝(m)v＋mv

联立解得v₂＝v₀，v₃＝v₀

答案：(1)　0　(2)mv　(3)v₀　v₀