Question

14．如图1用同种材料制成倾角37°的斜面和长水平面，斜面长15m且固定，一小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度v₀开始自由下滑，当v₀=2m/s时，经过5s后小物块停在斜面上．多次改变v₀的大小，记录下小物块从开始运动到最终停下的时间t，作出t-v₀图象，如图2所示，g=10m/s² 求：
（1）小物块与该种材料间的动摩擦因数为多少？
（2）某同学认为，若小物块初速度为4m/s，则根据图象中t与v₀成正比推导，可知小物块运动时间为10s．以上说法是否正确？若不正确，说明理由并解出你认为正确的结果．

Answer 1

分析 （1）根据t-v₀图象，求出小物块的加速度，物块做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 ma=μmgcosθ-mgsinθ，求出动摩擦因数．
（2）初速度增大后，物块会滑动水平面上，水平面上运动的加速度和斜面上运动的加速度不同，规律将不再符合图象中的正比关系．
先讨论是否还停在斜面上．若不停在斜面上，先求出滑动斜面底端的速度和时间，再通过水平面上的加速度，求出在水平面上运动的时间，从而得出小物块从开始运动到最终停下的时间t．

解答 解：（1）由加速度的定义式：a=$\frac{△v}{△t}=\frac{2}{5}=0.4$m/s²
 ma=μmgcosθ-mgsinθ            
代入数据得：μ=0.8
（2）不正确．因为随着初速度增大，小物块会滑到水平面，规律将不再符合图象中的正比关系；
v₀=4m/s时，若保持匀减速下滑，则经过s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×0.4}$=20m＞15m，已滑到水平面
物体在斜面上运动，设刚进入水平面时速度v₁：${{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2a{s}_{斜}$，${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{a}$，得v₁=2m/s，t₁=5s         
水平面上${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{μg}=\frac{2}{0.8×10}=0.25s$
总时间t₁+t₂=5.25s 
答：（1）小物块与该种材料间的动摩擦因数为0.8；
（2）不正确．因为随着初速度增大，小物块会滑到水平面，规律将不再符合图象中的正比关系；小物块运动的时间是5.25s．

点评 解决本题的关键知道速度增大到一定程度后，物块不会停留在斜面上，会停留在水平面上，根据牛顿第二定律，分别求出在斜面上和水平面上运动的加速度，从而求出两段时间之和．