Question

如图，一对很大的竖直放置的平行金属板可以绕M、N左右转动，其之间存在一水平匀强电场．有一长为l的轻质细绝缘棒OA处于电场中，其一端可绕O点在竖直平面内自由转动，另一端A处固定一带电-q、质量为m的小球a，质量为2m的绝缘不带电小球b固定在OA棒中点处．滑动变阻器电阻足够大，当变阻器滑片在P点处时，棒静止在与竖直方向成30°角的位置，已知此时BP段的电阻为R，M、N两点间的距离为d．试求：（重力加速度为g）
（1）求此时金属板间电场的场强大小E；
（2）若金属板顺时针旋转α=30°（图中虚线表示），并移动滑片位置，欲使棒静止在与竖直方向成30°角的位置，BP段的电阻应调节为多大？
（3）若金属板不转动，将BP段的电阻突然调节为

3

R，则小球b在摆动过程中的最大动能是多少？

Answer 1

分析：（1）根据力矩平衡求出金属板间电场的场强大小E；
（2）金属板旋转30°后，电场强度的方向发生改变，板距发生了变化，根据力矩平衡，结合闭合电路欧姆定律求出BP段的电阻的大小．
（3）金属板不转动，将BP段的电阻突然调节为

3

R，得出电场强度的大小以及电场力的大小，运用动能定理列式求解．

解答：解：（1）小球和棒力矩平衡：2mg

l

2

sin30°+mglsin30°=qE1lcos30°
金属板间电场的场强大小E=

2 3 mg

3q

（2）金属板间电势差U₁=E₁d=

2 3 mgd

3q

金属板旋转30°后平衡，2mg

l

2

sin30°+mglsin30°=qE2lsin30°
E=

2mg

q

，板旋转后，板距d′=d cos30°，U₂=E′d′=

3 mgd

q

金属板间电势差与变阻器BP电阻成正比，因此

U2

U1

=

R2

R1

，R₂=1.5R
（3）BP段的电阻调节为

3

R后，E3=

2mg

q

设小球动能最大时，细线与竖直角度为θ，即摆动过程中的平衡位置，根据力矩平衡得到：2mg

l

2

sinθ+mglsinθ=qE3lcosθ，tgθ=1，θ=45°．
a的速度是b的2倍，a的质量是b的一半，所以a的动能是 b的动能2倍，设b的最大动能为E_k，对整体，根据动能定理得到：-2mg

l

2

(cos30°-cos45°)-mgl(cos30°-cos45°)+qE3l(sin45°-sin30°)=3EK
解得：EK=

(2 2 - 3 -1)mgl

3

≈0.032mgl
答：（1）求此时金属板间电场的场强大小E为

2 3 mg

3q

；
（2）BP段的电阻应调节为1.5R；
（3）小球b在摆动过程中的最大动能是0.032mgl．

点评：本题考查了力矩平衡，动能定理以及闭合电路欧姆定律，综合性较强，对学生能力要求较高，运用动能定理解题时要确定好研究的过程．