Question

【题目】如图，一根原长为l0的轻弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴OO′匀速转动，且杆与水平面间始终保持30°角。已知杆处于静止状态时弹簧的压缩量为，重力加速度为g。求：

（1）求弹簧的劲度系数k；

（2）弹簧为原长时，杆的角速度为多少；

（3）在杆的角速度由0缓慢增大到过程中，小球机械能增加了多少。

Answer 1

【答案】（1）求弹簧的劲度系数k为；

（2）弹簧为原长时，杆的角速度为；

（3）在杆的角速度由0缓慢增大到过程中，小球机械能增加了。

【解析】

（1）由平衡条件解得弹簧的劲度系数为：；

（2）当弹簧弹力为零时，小球只受到重力和杆的支持力，它们的合力提供向心力，则有：

，解得：；

（3）当时，弹簧处于伸长状态，伸长量为x，由正交分解知

竖直方向：FNcos30°﹣kxsin30°＝mg，水平方向：，解得： 。

此时，弹簧弹性势能增量为零，此时小球速度为：v＝ω2（l0+x）sin60°，小球机械能增量为：。