Question

14．设质量为m的子弹以初速度v₀射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d．求木块对子弹的平均阻力的大小和子弹与木块的共同速度．

Answer 1

分析 子弹与木块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出子弹与木块的共同速度；
由动能定理列方程，解方程组即可求出阻力大小．

解答 解：子弹击中木块过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，以子弹与木块组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
解得共同速度为：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（2）该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能，设平均阻力大小为s，设子弹、木块的位移大小分别为s₁、s₂，如图所示，由几何知识可得：
s₁-s₂=d，
由动能定理得：
对子弹：-fs₁=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
对木块：fs₂=$\frac{1}{2}$Mv²，
解得，平均阻力：f=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）d}$，
答：木块对子弹的平均阻力的大小为$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）d}$，共同速度为$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$．

点评 本题考查动量守恒定律的应用，要注意分析清楚物体的运动过程，找出子弹与木块的位移关系、应用动量守恒定律与动能定理即可正确解题．