Question

甲、乙 两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处同向运行，甲距地面高度为地球半径的0.5倍，乙甲距地面高度为地球半径的5倍，两卫星在某一时刻正好位于地球表面某处的正上空，试求：
（1）两卫星运行的速度之比；
（2）乙卫星至少经过多少周期时，两卫星间的距离达到最大？

Answer 1

【答案】分析：卫星的向心力由万有引力提供，，即可求出它们的速度关系；卫星间的距离第一次最大时，它们转过的角度差π．
解答：解：（1）卫星的向心力由万有引力提供，，
得：
所以：
（2）卫星的向心力由万有引力提供：
得：
所以：
又因为卫星间的距离第一次最大时，它们转过的角度差π：
解得：
答：（1）两卫星运行的速度之比2：1；
（2）乙卫星至少经过周期时，两卫星间的距离达到最大．
点评：该题考查万有引力定律的一般应用，其中卫星间的距离第一次最大时，它们转过的角度差π是解决问题的关键．属于中档题目．