Question

13．一个劲度系数为k的轻弹簧，它的弹力大小与其伸长量的关系如图所示，弹簧一端固定在墙壁上，在另一端沿弹簧的轴线施一水平力将弹簧拉长，求在弹簧由原长开始到伸长量为x₁过程中拉力所做的功．如果继续拉弹簧．在弹簧的伸长量由x₁增大到x₂的过程中，拉力又做了多少功？

Answer 1

分析 拉力是变力，可根据公式W=$\overline{F}$l求拉力做的功．也可以根据图象与坐标轴所围的面积来求解．

解答 解：在弹簧由原长开始到伸长量为x₁过程中，拉力做功等于图线与坐标轴所围的“面积”大小，
即为W=$\frac{{F}_{1}{x}_{1}}{2}$；
在弹簧的伸长量由x₁增大到x₂的过程中，拉力做功等于图线与坐标轴所围的“面积”大小，为
   W=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）$
又由胡克定律有
  F₁=kx₁，F₂=kx₂，
联立解得 W=$\frac{1}{2}k{x}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}k{x}_{1}^{2}$
答：在弹簧由原长开始到伸长量为x₁过程中拉力所做的功为$\frac{{F}_{1}{x}_{1}}{2}$；
在弹簧的伸长量由x₁增大到x₂的过程中，拉力做功为$\frac{1}{2}k{x}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}k{x}_{1}^{2}$．

点评 解决本题要理解图象面积的意义：面积表示功，也可以根据弹力做功与弹性势能变化的关系求解．