Question

【题目】如图所示，过中心线的截面为矩形的圆柱形棒是用折射率n= 的透明材料制成的．圆柱形棒的直径为D=6cm，一光束从左侧端面中心射入圆柱形棒，在柱体内发生多次全反射最终由棒的右侧端面中心射出．若要使折射光在上下侧边恰好发生全反射．sin53°=0.8，cos53°=0.6，则

（1）这束光在左侧端面的入射角的正弦值应为多少？
（2）若要使出射光与入射光平行，棒的长度应该满足什么条件？

Answer 1

【答案】
（1）解：光在柱面上恰好发生全反射时，设临界角为C，则：

sinC=

解得：C=53°

设光从圆柱棒的左侧端面中心射入时入射角为i，折射角为r，

由折射定律有：

=n

由几何关系知：r+C=90°

解得：sini=nsin（90°﹣C）=ncos53°=0.75

答：这束光在左侧端面的入射角的正弦值应为0.75；

（2）由图可知：要想出射光与入射光平行，光必须在上下侧面全反射总次数为偶数次，

设全反射总次数为2k次（k=1、2、3…）

则s=

棒的长度L=2k×2s=16kcm（k=1、2、3…）

答：若要使出射光与入射光平行，棒的长度应该满足16kcm（k=1、2、3…）的条件．

【解析】（1）首先根据临界角和折射率之间的关系，求出临界角，然后再根据折射定律，结合几何关系求出入射角的正弦值。
（2）首先根据题意进行分析，要使出射光与入射光平行发生全反射的次数必须为偶数次，列出数列的通项公式求出长度应满足的条件。
【考点精析】本题主要考查了光的折射的相关知识点，需要掌握光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射才能正确解答此题．