Question

【题目】如图所示是滑块翻越碰撞游戏的示意图。弹射装置将滑块以一定初速度从A点弹出，滑块沿粗糙桌面运动，从B点进入竖直光滑圆轨道，沿圆轨道运动一周后离开轨道，向桌面边缘的C点运动。滑块在C点水平抛出，恰好在D点沿DE方向进入光滑倾斜轨道。固定在轨道底端的弹性板EF与轨道垂直，滑块与弹性板碰撞后反弹，碰撞过程中有能量损失。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，滑块与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，桌面AB和桌面BC长度分别为x1=2.25m与x2=1.0m，CD两点高度差h=0.2m，轨道的倾角θ=30°，DE长度L=0.9m，每次滑块与弹性板碰撞后速度大小变为碰前的0.6倍。

(1)求滑块从C点运动到D的时间；

(2)求滑块在A点的动能大小；

(3)求竖直圆轨道的最大半径；

(4)求滑块在倾斜轨道运动的总距离。

Answer 1

【答案】(1)0.2s(2)1.25J(3)0.32m(4)3.7125m

【解析】

(1)滑块从C到D做平抛运动，则：

h=

代入数据解得

t=0.2s；

(2)设滑块在D的竖直速度为vy，水平速度为vx，滑块在C的速度为vc，则：

vy=gt=2m/s

=tan30°

vc=vx=2m/s

设滑块在A点的动能为EkA，根据动能定理可得：

代入数据解得EkA=1.25J；

(3)设滑块在圆弧轨道的最高点速度至少为v，则：

mg=m

设竖直圆轨道的转动半径为R，根据动能定理可得：

联立解得

R=0.32m

(4)设滑块达到D的速度为vD，则根据运动合成可知：vD=4.0m/s，根据机械能守恒定律可得：

解得E点的速度

vE=5.0m/s

设第一次碰后的速度为v1、设第二次碰后的速度为v2、设第n次碰后的速度为vn则

v1=3.0m/s

第一次反弹上滑的距离

x1==0.9m=L

第二次反弹上滑的距离

x2=（）2x1=x1，

第三次反弹上滑的距离

x3=（）2x2=（）2x1，

第n次反弹上滑的距离

xn=（）2xn-1=（）n-1x1，

滑块在倾斜轨道运动的总位移

x=L+2（x1+x2+x3+…+xn）

则

x=0.9m+2×m=3.7125m

答：(1)0.2s(2)1.25J(3)0.32m(4)3.7125m