Question

【题目】2011年l1月，我国第一个火星探测器——“萤火一号”火星探测器搭载俄罗斯“天顶号”运载火箭发射升空后变轨失败。专家透露，我国将在2012年建成深空探测网部分，并于2013年独立发射火星探测卫星，这一消息让人充满期待。以下是某同学就有关火星的知识设计的问题，请你解答：若某位宇航员随飞船登陆火星后，在火星的表面某处以速度竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回了抛出点。已知火星的半径R，引力常量G，“萤火号”绕火星运动的周期T，且把“萤火号”绕火星的运动近似看作是匀速圆周运动。试求：

（1）火星的质量M。

（2）“萤火号”绕火星运动的轨道半径r。

Answer 1

【答案】（1）,（2）.

【解析】（1）设火星表面的重力加速度为g，由竖直上抛运动规律得，

所以

在火星表面，万有引力近似等于重力，所以有，

联立上式，解得： 。

（2）设“萤火号”卫星的质量为m，卫星绕火星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，所以有，

又由第（1）问计算结果有，

联立可得：