Question

（2008?济宁一模）如图所示，质量m=20kg的物体从光滑曲面上高度H=0.8m处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速率为3m/s．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1．（g取10m/s²）
（1）若两皮带轮之间的距离是6m，物体冲上传送带后就移走光滑曲面，物体将从哪一边离开传送带？通过计算说明你的结论．
（2）若皮带轮间的距离足够大，从m滑上到离开传送带的整个过程中，由于m和传送带间的摩擦而产生了多少热量？

Answer 1

分析：（1）由机械能守恒可求得物体到达底部时的速度；由牛顿第二定律可求得物体在传送带上运动时的加速度，则可求得物体的运动情况，进而确定小球从哪一端离开；
（2）摩擦力与物体和传送带之间的相对滑动位移的乘积转化为热量．

解答：解：（1）物体将从传送带的右边离开．
物体从曲面上下滑时机械能守恒，有mgH=

1

2

mv2
解得物体滑到底端时的速度v0=

2gh

=4m/s
以地面为参照系，物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为a=

f

M

=1m/s²；
物体从滑上传送带到相对地面速度减小到零，对地向右发生的位移为：s1=

0- v 2 0

-2a

=8m＞6m   
物体将从右离开传送带．
（2）以地面为参考系，若两皮带轮间的距离足够大，则物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带速度相等后与传送带相对静止，从传送带左端掉下，期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为：a=

f

M

=1m/s²；
取向右为正方向，物体发生的位移为：s2=

v 2 1 - v 2 0

-2a

=3.5m；
物体运动的时间为：t=

v1-v0

-a

=7s
这段时间内皮带向左运动的位移大小为s₃=vt=21m；
物体相对于传送带滑行的距离为△s=s₂+s₃=24.5m
物体与传送带相对滑动期间产生的热量为Q=f△s=490J；
答：（1）物体将从左离开传送带；（2）产生的热量是490J

点评：类题目要注意分析产生的热量即为摩擦力与相对位移间的乘积，再由能量守恒即可求得总能量，要注意分析能量间的相互转化．