Question

16．如图，质量M=8kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N．当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，假定小车足够长（g取10m/s²）．求：
（1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动；
（2）小物块从放在车上开始经过t₀=3.0s所通过的位移是多少；
（3）系统前t₀=3.0s整个过程摩擦生热量是多少．

Answer 1

分析 （1）分别对滑块和平板车进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自加速度，物块在小车上停止相对滑动时，速度相同，即可以求出时间；
（2）滑块做匀减速运动，平板车做匀加速运动，当它们速度相等时一起向右做匀加速运动，分别求出两个运动的位移即可解题．
（3）求出物块与小车间的相对位移，摩擦生热等于摩擦力大小与相对位移大小的乘积．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：
对物块：μmg=ma₁
得 a₁=μg=2m/s²
对小车：F-μmg=Ma₂
解得  a₂=0.5m/s²
物块在小车上停止相对滑动时，两者的速度相同
则有：a₁t₁=υ₀+a₂t₁
解得 t₁=2s
（2）时间t₁内物块通过的位移 x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²；
t₁时刻物块速度  υ₁=a₁t₁=4m/s
t₁后M，m有相同的加速度，对M，m 整体有：F=（M+m）a₃
解得 a₃=0.8m/s²
在接下来的1s内，整体的位移为 x₂=υ₁（t₀-t₁）+$\frac{1}{2}$a₃（t₀-t₁）²
解得 x₂=4.4m
故物块从放在车上开始经过t₀=3.0s所通过的位移是 x=x₁+x₂=8.4m 
（3）系统前t₀=3.0s内只有t₁=2s时间内物块与小车有相对位移，能产生热量，则整个过程摩擦生热量是
   Q=μmg•[（υ₀t₁+$\frac{1}{2}$a₂t₁²）-$\frac{1}{2}$a₁t₁²]
解得 Q=24J
答：
（1）经过2s物块停止在小车上相对滑动；
（2）小物块从放在车上开始经过t₀=3.0s所通过的位移是8.4m．
（3）系统前t₀=3.0s整个过程摩擦生热量是24J．

点评 该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，再根据运动学基本公式求解．要注意摩擦生热与相对位移有关．