Question

9．在静止水面上有甲乙两艘总质量均为M的橡皮船（含乘客），甲船处于静止状态，乙船以速度v₀匀速撞向甲船．如图所示，若不计水的阻力和碰撞过程中系统损失的机械能，则（　　）

• A． 碰撞过程中乙船对甲船做的功为$\frac{1}{4}$Mv₀²
• B． 碰撞过程中乙船对甲船做的功为$\frac{1}{8}$Mv₀²
• C． 碰撞过程中两艘橡皮船具有的最大弹性势能为$\frac{1}{4}$Mv₀²
• D． 碰撞过程中两艘橡皮船具有的最大弹性势能为$\frac{1}{8}$Mv₀²

Answer 1

分析 甲乙两艘总质量相等，发生弹性碰撞时，速度互换，求出碰撞后甲的速度，再根据动能定理求出碰撞过程中乙船对甲船做的功，当两船的速度相等时，两艘橡皮船具有的最大弹性势能，根据动量守恒定律及能量守恒定律列式求解．

解答 解：A、甲乙两艘总质量相等，不计水的阻力和碰撞过程中系统损失的机械能，则碰撞后，速度互换，则碰撞后甲的速度为v₀，根据动能定理可知，碰撞过程中乙船对甲船做的功为W=$\frac{1}{2}$Mv₀²，故AB错误；
C、当两船的速度相等时，两艘橡皮船具有的最大弹性势能，以乙的初速度方向为正，根据动量守恒得得：
Mv₀=2Mv
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
根据能量守恒定律得：${E}_{P}+\frac{1}{2}×（2M）{v}^{2}=\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}$
解得：E_P=$\frac{1}{4}$Mv₀²，故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题主要考查了动量守恒定律及能量守恒定律的直接应用，知道发生弹性碰撞时，动量守恒，能量守恒，并且应用动量守恒定律解题时要规定正方向，知道当两船的速度相等时，两艘橡皮船具有的最大弹性势能，难度适中．