Question

【题目】如图所示，在 x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。在 x 轴下方 存在匀强电场，方向竖直向上。一个质量为 m、电荷量为 q、重力不计的带正电粒子从 y 轴上的 a(0，h) 点沿 y 轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与 x 轴正方向成 45°进入电场，经过 y 轴的 b 点 时速度方向恰好与 y 轴垂直。求：

(1)粒子在磁场中运动的轨道半径 r 和速度大小 v1；

(2)匀强电场的电场强度大小 E；

(3)粒子从开始到第三次经过 x 轴的时间 。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）根据题意可大体画出粒子在复合场中的运动轨迹，如图所示，由几何关系可得：

① 即②

由③，则解得④

（2）设粒子第一次经过x轴的位置为x1，到达b点速度大小为vb

粒子做类平抛运动，有

⑤

∴⑥

设粒子进入电场经过时间t运动到b点，b点的纵坐标为-yb

由类平抛运动得 r+rsin45°=vbt ⑦

⑧

由动能定理：⑨

∴⑩

（3）粒子在磁场中的周期为

第一次经过x轴的时间

在电场中运动的时间

在第二次经过x轴到第三次经过x轴的时间

∴总时间