Question

    如图甲所示，B为电源，电动势E=75V，内阻不计。R₁为固定电阻，R₂为光敏电阻。C为平行板电容器，虚线OO′到两极板距离相等，极板长l=6.0×10^-2m，两极板的间距d=1.0×10^-2m。P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的两个半圆形透光片a和b构成，它绕AA′轴按图中箭头方向匀速转动。当细光束通过不同的透光片照射光敏电阻R₂时，R₂的阻值不同。有一细电子束沿OO′以速度v₀=2.0×10⁷m/s连续不断地射入平行板电容器C，电子发生偏转。平行板电容器右端有一接收屏S，电子打到屏上的位置与OO′的距离记为y。当光束刚开始通过透光片a照射R₂时取t=0，随着圆盘转动，y随时间t变化的关系如图乙所示。忽略细光束的宽度，忽略电容器的充、放电时间以及电子所受的重力。假设照在R₂上的光强发生改变时R₂阻值立即有相应的改变。

   （1）求圆盘P匀速转动的角速度ω；

   （2）已知电子的电荷量e=1.6×10^-19C，电子的质量m=9×10^-31kg。当细光束通过透光片a照射光敏电阻R₂时，R₂的阻值为1000Ω，当细光束通过透光片b照射光敏电阻R₂时，R₂的阻值小于1000Ω。

Ⅰ．定值电阻R₁的阻值；

Ⅱ．光束通过透光片b照射R₂时，R₂的阻值应满足什么条件？

  图甲

     图乙

Answer 1

解：（1）由题意可知，圆盘转动的周期T=4s，则其角速度

                            rad/s                                                    （2分）

   （2）A．电容器的电压

                                                ①

                     设电子在电容器中运动的时间为t，则在沿极板方向有

                                                            ②

                     在垂直于极板方向

                                                  ③

            联立①②③，代入m及其他数据可得

                            Ω                                                              （4分）

         B．设R₂的阻值为R₀时，电子刚好射不出电容器，此时m，电容器两极板间的电压为U₀。

                     同上有：             ④

                                                            ⑤

                                               ⑥

                     联立④⑤⑥，代入数据可得

                                   Ω

                     所以R₂的阻值应满足的条件是R₂≤100Ω                      （4分）