Question

12．有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，I中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子（　　）

• A． 运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
• B． 加速度的大小是Ⅰ中的k倍
• C． 做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
• D． 做圆周运动的角速度是Ⅰ中的k倍

Answer 1

分析 电子在磁场中做的圆周运动，洛伦兹力作为向心力，根据圆周运动的周期公式和半径公式逐项分析即可．

解答 解：设Ⅱ中的磁感应强度为B，则Ⅰ中的磁感应强度为kB，
A、根据电子在磁场中运动的半径公式r=$\frac{mv}{qB}$可知，Ⅰ中的电子运动轨迹的半径为$\frac{mv}{qkB}$，Ⅱ中的电子运动轨迹的半径为$\frac{mv}{qB}$，所以Ⅱ中的电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，所以A正确；
B、电子在磁场运动的洛伦兹力作为向心力，所以电子的加速度的大小为a=$\frac{qvB}{m}$，所以Ⅰ中的电子加速度的大小为$\frac{qvkB}{m}$，Ⅱ中的电子加速度的大小为$\frac{qvB}{m}$，所以Ⅱ的电子的加速度大小是Ⅰ中的$\frac{1}{k}$倍，所以B错误；
C、根据电子在磁场中运动的周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$可知，Ⅰ中的电子运动周期为$\frac{2πm}{qkB}$，Ⅱ中的电子运动周期为$\frac{2πm}{qB}$，所以Ⅱ中的电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，所以Ⅱ中的电子运动轨迹的周期是Ⅰ中的k倍，所以C正确；
D、做圆周运动的角速度ω=$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{\frac{2πm}{qB}}=\frac{qB}{m}$，所以Ⅰ中的电子运动角速度为$\frac{qkB}{m}$，Ⅱ中的电子运动角速度为$\frac{qB}{m}$，在Ⅱ的电子做圆周运动的角速度是Ⅰ中的$\frac{1}{k}$倍，所以D错误；
故选：AC．

点评 本题是对粒子在磁场中做圆周运动的基本考查，解决本题的关键是抓住洛伦兹力作为向心力，根据向心力的不同的公式来分析不同的关系，记住平时的得出的结论可以快速的分析问题．