Question

【题目】如图所示为某自动控制系统的装置示意图，装置中间有一个以v0=3m/s的速度逆时针匀速转动的水平传送带，传送带左端点M与光滑水平面相切，水平面左侧与一倾角α=37°的光滑斜面平滑连接。靠近斜面底端的P点处安装有自动控制系统，当小物块b每次向右经过P点时都会被系统瞬时锁定从而保持静止。传送带N端与半径r=0.2m的光滑四分之一圆弧相切，小物块α从圆弧最高点由静止下滑后滑过传送带，经过M点后控制系统会使静止在P点的小物块b自动解锁，之后两物块发生第一次弹性碰撞。已知两物块的质量mb=2ma=2kg，两物块均可视为质点，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，MN间的距离L=1.2m， g=10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）物块a运动到N点时受到的支持力；

（2）物块b第一次沿斜面上滑的时间；

（3）两物块在第n次碰撞后到第n+1次碰撞前，物块a在传送带上运动产生的摩擦热。

Answer 1

【答案】(1)30N （2） (3)

【解析】本题考查传送带与弹性碰撞相结合问题，涉及功能关系与动量定理的应用。

（1)对物块a沿圆弧从最高点由静止下滑到N点，运用动能定理可得：，解得

对物块a运动到N点时，受力分析由牛顿第二定律可得，解得

（2）小球a在传送带上运动的加速度

设小球a加速到3m/s前进的距离为x，则

故小球a到达M点的速度为v2=3m/s

设两球第一次碰撞后获得的速度为val、vbl，因碰撞是弹性碰撞，则

、

解得：

对物块b第一次沿斜面上滑，应用动量定理可得

解得：

（3）小球a第一次向右在传送带上通过的位移：

小球a第一次向右在传送带上向右运动的时间：

因此小球a从传送带上返回再次与静止的b球发生碰撞。经过n次碰撞后小球a获得的速度：

小球a与传送带间的相对位移：

故生成的热量