Question

17．一辆汽车刹车，刹车后t₁时间内的位移为x，再经t₂时间速度减为零，设汽车刹车过程匀减速运动过程，则汽车刹车的距离为（　　）

• A． $\frac{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}}{{t}_{1}^{2}}$x
• B． $\frac{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}}{{t}_{2}^{2}}x$
• C． $\frac{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}}{{t}_{1}（{t}_{1}+2{t}_{2}）}x$
• D． $\frac{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}}{{t}_{2}（2{t}_{1}+{t}_{2}）}x$

Answer 1

分析 采用逆向思维，将汽车刹车运动至停止看成反向的匀加速运动，根据匀变速直线运动的位移时间关系求解即可．

解答 解：由题意知，将汽车刹车过程看成反方向的匀加速直线运动，则根据位移时间关系有：
$x=\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
解得：a=$\frac{2x}{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-{t}_{2}^{2}}$
所以汽车刹车后的总位移为：
${x}_{总}=\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{2x}{{（t}_{1}^{\;}+{t}_{2}）^{2}-{t}_{2}^{2}}×（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$=$\frac{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}}{{t}_{1}（{t}_{1}+2{t}_{2}）}x$
故选：C

点评 掌握匀变速直线运动的位移时间关系是正确解题的基础，注意采用逆向思维思考问题将使问题变得更直观简洁．