Question

1．经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间．已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里．假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较（　　）

• A． “神舟星”的轨道半径大
• B． “神舟星”的半径大
• C． “神舟星”的加速度大
• D． “神舟星”受到的向心力大

Answer 1

分析 已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里，可以判断出线速度大小关系．
研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期、加速度、向心力等物理量．
根据轨道半径的关系判断各物理量的大小关系．

解答 解：A、根据线速度的定义式得：v=$\frac{△l}{△t}$，已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里，可以得出：“神舟星”的线速度大于“杨利伟星”的线速度
研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得$R=\frac{GM}{{v}^{2}}$（其中M为太阳的质量，R为轨道半径），
由于“神舟星”的线速度大于“杨利伟星”的线速度，所以“神舟星”的轨道半径小于“杨利伟星”的轨道半径，故A错误．
B、根据题目条件无法判断两星的半径大小，故B错误．
C、研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{R}^{2}}$，其中M为太阳的质量，R为轨道半径，
由于“神舟星”的轨道半径小于“杨利伟星”的轨道半径，所以由于“神舟星”的加速度大于“杨利伟星”的加速度．故C正确．
D、研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：${F}_{向}=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，其中M为太阳的质量，R为轨道半径，m为卫星的质量．
由于不知道“神舟星”和“杨利伟星”的质量大小关系，所以两者的向心力无法比较．故D错误．
故选C．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．