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    精英家教网如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m．A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k＞1）．B由离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失．
    （l）B与地第一次碰撞后，B上升的最大高度是多少？
    （2）B与地第一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B下端离地面的高度是多少？
    （3）要使A、B不分离，L至少应为多少？
    分析：（1）两个物体先一起自由下落，然后B与地面碰撞后反弹，B减速上升，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式求出上升的高度；
    （2）物体A减速下降，物体B减速上升，当两者速度相等时，根据运动学公式求出时间，并计算出位移，得到B离地的高度；
    （3）最终A、B静止与地面上，由于减小的机械能完全转化为内能，对系统运用功能关系列式求解即可．
    解答：解：（1）物体A、B一起下落H过程，机械能守恒
    2mgH=
    1
    2
    ×2mv2
    解得
    v=
    		2gH

    对B来说碰撞后以速度v向上作匀减速运动，其加速度aB
    由牛顿第二定律，得
    mg+kmg=maB
    得                
    aB=（k+1）g
    根据速度位移公式，上升的最大高度为 H1=
    v2
    2aB
    =
    H
    k+1

    即B与地第一次碰撞后，B上升的最大高度是
    H
    k+1
    ．
    （2）对A来说碰撞后的加速度aA
    由kmg-mg=maA
    得                
    aA=（k-1）g方向竖直向上．
    当A、B速度相等时，两者相对静止．
    设经时间t后，两者速度相等，有
    v-aAt=-（v-aBt）
    解得
    t=
    1
    k
    2H
    g

    B下端离地面的高度为
    H1′=vt-
    1
    2
    aBt2    =
    H(k-1)
    k2

    即B与地第一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B下端离地面的高度为
    H(k-1)
    k2
    ．
    （3）由于B与地面碰撞过程无动能损失，如果L足够长，最后A与B都静止．由能的转化与守恒，可得的最小值Lmin．
    即
    kmg×Lmin=mgH+mg（H+Lmin）
    解得
    Lmin=
    2H
    k-1

    故要使A、B不分离，L至少应为
    2H
    k-1
    ．
    点评：本题关键是对各个过程多次运用运动学公式列式求解，同时可对整个过程运用功能关系列式求解．
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    （1）B与地第一次碰撞后，经多长时间A与B达到相同的速度；
    （2）当A与B第一次达到相同速度时，B下端离地面的高度是多少．

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    （12分）如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m，A与 B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k>1）。B在离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失，B与地碰撞若干次后A与B分离。求：

       

    （1）B与地第一次碰撞后，经多长时间A与B达到相同的速度；

    （2）当A与B第一次达到相同速度时，B下端离地面的高度。

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    (1)B与地第一次碰撞后，经多长时间A与B达到相同的速度；
    (2)当A与B第一次达到相同速度时，B下端离地面的高度是多少．

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    (1)B与地第一次碰撞后，经多长时间A与B达到相同的速度；

    (2)当A与B第一次达到相同速度时，B下端离地面的高度是多少．

     

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