Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿轴负方向的匀强电场.一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）。.粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0,2L），电子经过磁场偏转后方向恰好垂直于x轴射入第四象限.（电子的质量间的相互作用.）求：
（1）第二象限内电场强度E的大小；
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ；
（3）圆形磁场的最小半径R_min.

Answer 1

（1）（2）θ=60°（3）R_min=mv/eB

：解题指导：对于带电粒子在匀强电场中的运动运用类平抛运动规律解答。带电粒子进入匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力，结合相关知识列方程解答。
解：（1）从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有，
电子的加速度a=eE/m，
L =at²/2
2L=vt，
联立解得E=。

（2）设电子到达C点的速度大小为v_C，方向与y轴正方向的夹角为θ。由动能定理，有：
mv_C²-mv²=eEL
解得v_C=2v。
cosθ=v/v_C=0.5，
电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ=60°。
（3）电子运动轨迹如图所示。由公式qv_CB=m，
解得电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r=2mv/eB。
电子在磁场中偏转120°后垂直于x轴射出，由三角形知识得磁场最小半径：
R_min=PQ/2=rsinθ=rsin60°，
联立解得：R_min=mv/eB。
点评：此题考查带电粒子在电场中的类平抛运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动。