Question

如图甲所示是游乐场中过山车的实物图片，图乙是过山车的模型图。在模型图中半径分别为R₁＝2.0m和R₂＝8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为α＝37°斜轨道面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动。已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ＝1/24，g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。问：

（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大？

（2）若小车在P点的初速度为10m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？

Answer 1

（1）（2）小车能安全通过两个圆形轨道

解析:

⑴小车经过A点时的临界速度为v₁ ，(2分)，

设PQ间距离为L₁，（2分），

P到A对小车，由动能定理得（3分），

解得

（2分） （2）设PZ间距离为L₂，（2分），

小车能安全通过两个圆形轨道的临界条件是在B点时速度为v₂，且在B点时有

（2分），

设在P点的初速度为v_02，P点到B点的过程，由动能定理得：

（3分），（2分），

可知＜10m/s，小车能安全通过两个圆形轨道。（2分）