Question

1．如图所示的xoy平面内有一半径为R、以坐标原点O为圆心的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，在直线x=R和x=R+L之间有向y轴负方向的匀强电场，在原点O有一离子源向y轴正方向发射速率为v₀的带电离子，离子射出磁场时速度与x轴平行，射出磁场一段时间后进入电场，最终从x轴上的P（R+L，0）点射出电场，不计离子重力，求电场强度E与磁感应强度B的比值．

Answer 1

分析 根据离子在磁场中做匀速圆周运动，然后做匀速直线运动，最后在电场中做类平抛运动，并根据左手定则，可确定离子的带电性质．根据类平抛运动和几何关系计算离子的比荷与场强E的关系式．
离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供离子做圆周运动的向心力，列式即可求解电场强度E与磁感应强度B的比值．

解答 解：离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供离子做圆周运动的向心力$qvB=m\frac{v^2}{r}$①
离子运动轨迹如图所示，设离子在磁场中做圆周运动的半径为r，据几何关系可得：$r=\frac{{\sqrt{2}}}{2}R$②
粒子在电场中做类平抛运动L=v₀t③$r=\frac{1}{2}a{t^2}$④
粒子的加速度$a=\frac{qE}{m}$⑤
联立以上各式解得：$\frac{E}{B}=\frac{{{v_0}{R^2}}}{L^2}$⑥
答：电场强度E与磁感应强度B的比值$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{{L}^{2}}$．

点评 本题关键运用牛顿第二定律与运动学公式，处理带电粒子在组成场中运动的问题，掌握几何关系的运用，并学会正确画出运动轨迹．