Question

如图所示，电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3 Ω的定值电阻R. 在水平虚线L₁、L₂间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B、磁场区域的高度为d="0.5" m. 导体棒a的质量m_a="0.2" kg,电阻R_a="3" Ω；导体棒b的质量m_b="0.l" kg，电阻R_b="6" Ω.它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场. 设重力加速度为g="l0" m/s². （不计a、b之间的作用，整个运动过程中a、b棒始终与金属导轨接触良好）求：

（1）在整个过程中，a、b两棒克服安培力分别做的功；
（2）a进入磁场的速度与b进入磁场的速度之比；
（3）分别求出M点和N点距L₁的高度.

Answer 1

（1）0.5J；（2）3：4；（3）0.75 m

（16分）考查电磁感应与能量问题、电路问题和力学问题的综合应用．
解析(1)因a、b在磁场中匀速运动，由能量关系知
 J                                                    （2分）
J                                                     （2分）
（2）b在磁场中匀速运动时：速度为v_b，总电阻R₁="7.5" Ω    （1分）
b中的电流I_b=         （1分）
           （1分）
同理，a棒在磁场中匀速运动时：速度为v_a，总电阻R₂="5" Ω （1分）
              （1分）
由以上各式得:     （1分）
（3）       （1分）
           （1分）
        （1分）
            （1分）
由以上各式得 m="1.33" m     （1分）
 m="0.75" m           （1分）