Question

8．如图所示，水平平台ab长为20m，平台b端与长度未知的特殊材料制成的斜面bc连接，斜面倾角为30°．在平台b端放上质量为5kg的物块，并给物块施加与水平方向成37°角的50N推力后，物块由静止开始运动．己知物块与平台间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，求：（第（2）、（3）两问结果保留三位有效数字） 
（1）物块由a运动到b所用的时间；
（2）若物块从a端运动到P点时撤掉推力，则物块刚好能从斜面b端开始下滑，则间aP的距离为多少？（物块在b端无能量损失）
（3）若物块与斜面间的动摩擦因数μ_bc=0.277+0.03L_b，式中L_b为物块在斜面上所处的位置离b端的距离，在（2）中的情况下，物块沿斜面滑到什么位置时速度最大？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿运动定律求解加速度，根据位移时间关系知时间；
（2）根据位移速度关系列方程求解；
（3）物体沿斜面下滑的速度最大时，须加速度为0，根据受力分析列方程，结合物块与斜面间的动摩擦因数μ_bc=0.277+0.03L_b知斜面长度的临界值，从而讨论最大速度．

解答 解：（1）受力分析知物体的加速度为
a₁=$\frac{Fcos37°-μ（Fsin37°+mg）}{m}$=$\frac{50×0.8-0.4（50×0.6+50）}{{5}^{2}}$=1.6m/s²
x=$\frac{1}{2}$a₁t²
解得a到b的时间为t=$\sqrt{\frac{2×20}{1.6}}$=5s
（2）物体从a到p：${v}_{p}^{2}$=2a₁x₁
物块由P到b：${v}_{p}^{2}$=2a₂x₂
a₂=μg
x=x₁+x₂
解得ap距离为x₁=14.3m
（3）物体沿斜面下滑的速度最大时，须加速度为0，
即a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=0
μ_bc=0.277+0.03L_b，
联立解得L_b=10m
因此如斜面长度L＞10m，则L_b=10m时速度最大；
若斜面长度L≤10m，则斜面最低点速度最大．
答：（1）物块由a运动到b所用的时间为5s；
（2）若物块从a端运动到P点时撤掉推力，则物块刚好能从斜面b端开始下滑，则间aP的距离为14.3m；
（3）斜面长度L＞10m，则L_b=10m时速度最大；若斜面长度L≤10m，则斜面最低点速度最大．

点评 本题考查的是牛顿第二定律及共点力平衡，但是由于涉及到动摩擦因数变化，增加了难度；故在分析时要注意物体沿斜面下滑的速度最大时，须加速度为0这个条件．