Question

如图使一小球沿半径为R的光滑圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点（　　）

• A．V_B＞

  2gR

• B．V_B＞

  gR

• C．V_B=2

  gR

• D．V_B=

  5gR

Answer 1

分析：当小球恰能通过最高点时，由重力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律求出小球经过最高点时的速度大小．由于圆轨道是光滑的，在小球从最低点运动到最高点的过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，求出小球在最低点时的速度．

解答：解：当小球恰能通过最高点时，由重力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律得：
  mg=m

v2

R

得小球在最高时的最小速度大小为v=

gR

根据机械能守恒定律得：
mg?2R+

1

2

mv2=

1

2

mv′2
解得：小球在最低点时的最小速度v′=

5gR

故选D

点评：本题是圆周运动临界条件和机械能守恒定律的综合应用，是常见的题型．当小球沿内壁光滑的圆轨道恰好到达最高点时临界速度为v=

gR

，是常用的结论，要在理解的基础上加强记忆，熟练运用．