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    3．磁感应强度是描述磁场性质的重要物理量．不同物质周围存在的磁场强弱不同，测量磁感应强度的大小对于磁场的实际应用有着重要的物理意义．

    （1）如图1所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度．它的右臂挂着匝数为n匝的矩形线圈，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁场的方向与线圈平面垂直．当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后保持电流大小不变，使电流反向，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡．重力加速度为g，请利用题目所给的物理量，求出线圈所在位置处磁感应强度B的大小．
    （2）磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为B2/2μ，式中B是磁感应强度，μ是磁导率，在空气中μ为一已知常量．请利用下面的操作推导条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B：用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁缓慢拉开一段微小距离△l，并测出拉力F，如图2所示．因为距离很小，F可视为恒力．
    （3）利用霍尔效应原理制造的磁强计可以用来测量磁场的磁感应强度．磁强计的原理如图3所示：将一体积为a×b×c的长方体导电材料，放在沿x轴正方向的匀强磁场中，已知材料中单位体积内参与导电的带电粒子数为n，带电粒子的电量为q，导电过程中，带电粒子所做的定向移动可认为是匀速运动．当材料中通有沿y轴正方向的电流I时，稳定后材料上下两表面间出现恒定的电势差U．
    ①请根据上述原理导出磁感应强度B的表达式．
    ②不同材料中单位体积内参与导电的带电粒子数n不同，请利用题目中所给的信息和所学知识分析制作磁强计应采用何种材料．

    分析 （1）由杠杆平衡条件即第二次天平左侧的钩码重于第一次，列出两次的杠杆平衡方程，进而求解；
    （2）由该过程只有F和磁场对铁片的作用力做功，且因缓慢移动，动能不变，通过求得转化的能量来求磁感应强度；
    （3）由电场力等于洛伦兹力求得磁感应强度的表达式，再由表达式分析B一定时，什么条件灵敏度高，则该取这种材料来制作磁强计．

    解答 解：（1）设左侧砝码与盘的总质量为m1，右侧砝码、盘、线框总质量为m2，
    由题意可知，第一次天平平衡时有：m1g=m2g-nBIl；
    第二次天平平衡时有：（m1+m）g=m2g+nBIl；
    所以，mg=2nBIl；则$B=\frac{mg}{2nIl}$；
    （2）铁片缓慢移动过程中，外力F做功全部转化为磁场能，所以有：$F•△l=\frac{B^2}{2μ}•A•△l$；故$B=\sqrt{\frac{2μF}{A}}$；
    （3）电势差恒定时，材料中的导电粒子将不再发生偏转，对某个粒子有电场力与洛伦兹力平衡，即$\frac{U}{a}q=Bqv$；
    当材料中的电流为I时有：$I=\frac{Q}{t}=\frac{nacvtq}{t}=nacvq$；所以，$v=\frac{I}{nacq}$；
    可得：$B=\frac{U}{av}$=$\frac{ncq}{I}U$；
    ②根据B的表达式可知：
    B一定时，n小，U大，则磁强计灵敏度高．
    所以磁强计应该采用n小的材料制作．
    答：（1）线圈所在位置处磁感应强度B的大小为$\frac{mg}{2nIl}$；
    （2）条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B的大小为$\sqrt{\frac{2μF}{A}}$；
    （3）①磁感应强度B的表达式为$B=\frac{ncq}{I}U$；
    ②制作磁强计应采用n小的材料．

    点评 在实验背景题中，我们要注意分析是在什么条件不变（重点）的情况下，改变一些测量量来达到研究目的，而不变的条件通常就是我们要应用的平衡量或中间变量．

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    3．下列说法正确的是（　　）
    A．做匀速圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心
    B．物体受到的合力为恒力时，可能做匀速圆周运动
    C．两个匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动
    D．只要时间足够长，做平抛运动的物体的速度可能沿竖直方向

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    4．下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是（　　）
    A．同步通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上
    B．为避免同步通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上
    C．不同国家发射同步通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内
    D．同步通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度可以不同

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    11．如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m、电阻为2R的导体棒ab与固定绝缘弹簧相连，放在导轨上并与导轨接触良好，初始时刻，弹簧恰处于自然长度．给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始往复运动一段时间后静止，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是（　　）
    A．导体棒每次向右运动的过程中受到的安培力均逐渐减小
    B．导体棒速度为v0时其两端的电压为$\frac{1}{3}BL{v}_{0}$
    C．导体棒开始运动后速度第一次为零时，系统的弹性势能为$\frac{1}{2}$mv02
    D．在金属棒整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热为$\frac{1}{6}m{v}_{0}$2

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    18．如图所示，光滑绝缘足够大水平桌面上方有以MN为水平分界线的方向相反的两个足够大竖直平行匀强磁场，磁感应强度的大小分别为B1=B、B2=2B，一个n=20匝的正方形导体线圈，边长为L，质量为m，总电阻为R，水平放置在桌面上，以初速度v垂直磁场方向从图中实线位置向右运动，当其运动到在每个磁场中各有一半的面积时，速度为$\frac{v}{2}$，则（　　）
    A．此过程中通过线圈横截面的电荷量为$\frac{30B{L}^{2}}{R}$
    B．此过程中线圈克服安培力做的功为$\frac{3}{8}$mv2
    C．此时线圈的加速度为$\frac{1800{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
    D．此时线圈的电功率为$\frac{9{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{4R}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    8．如图所示，是检测单匝线框是否合格（完全闭合）的部分装置示意图，被检测单匝金属线框随传送带以相同的速度v从左向右匀速运动，通过观察线框进入一固定匀强磁场区域后是否相对传送带滑动就能够检测出线框是否合格．已知固定磁场区域边界MN、PQ与传送带运动方向垂直，MN与PQ间的距离为d，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于传送带平面向下．被检测的正方形金属线框abef的边长为L（L＜d），质量为m，电阻为R，线框与传送带间的动摩擦因数为μ，当地的重力加速度为g，线框的ab边从磁场边界MN进入磁场，当线框的ab边经过边界PQ时又恰好与传送带的速度v相同，设传送带足够长，且线框在传送带上始终保持ab边平行于磁场边界，求：
    （1）线框的右侧边ab刚进入磁场时所属安培力的大小；
    （2）大致画出线框从进入到离开磁场后一段时间内可能的一种v-t图象；
    （2）求整个过程中线框中产生的焦耳热．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    15．边长为h的正方形金属导线框，从如图所示的位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向水平，且垂直于线框平面，磁场区域宽度为H，上、下边界如图中虚线所示，H＞h，从线框开始下落到完全穿过磁场区域的全过程中（　　）
    A．线框中总有感应电流存在
    B．线框受到的合力方向不一定总是向下
    C．线框运动方向始终是向下的
    D．线框速度的大小总是在增加

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    12．某同学利用图示装置，验证以下两个规律：
    ①两物块通过不可伸长的细绳相连接，沿绳方向分速度大小相等；
    ②系统机械能守恒．
    P、Q、R是三个完全相同的物块，上面固定有相同的遮光片，P、Q用细绳连接，放在水平气垫导轨上．物块R系在细绳正中间，三个光电门分别放置于a、b、c处，调整三个光电门的位置，能实现同时遮光．最初细线水平，现将三个物块由静止释放．（忽略R上的挡光片到系绳点的距离）
    （1）为了能完成实验目的，除了记录P、Q、R三个遮光片的遮光时间t1、t2、t3外，还必需测量的物理量有BCD（多选）；
    A．P、Q、R的质量M　　　　　　　　　　　　　　　 　
    B．两个定滑轮间的距离d
    C．R的遮光片到c的距离H　　　　　　　　　　　
    D．遮光片的宽度x
    （2）经过测量发现t1=t2，若要验证物块R沿绳方向分速度与物块P速度大小相等，则验证表达式为$\frac{{t}_{3}}{{t}_{1}}=\frac{2H}{\sqrt{4{H}^{2}+{d}^{2}}}$；
    （4）若已知当地重力加速度g，则验证系统机械能守恒的表达式为gH=$\frac{1}{2}{x}^{2}（\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{3}}^{2}}）$．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    13．如图所示，物体A和B质量均为m，分别与轻绳连接跨过定滑轮（不计绳与滑轮之间的摩擦），当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右以v做匀速直线运动时，下列判断正确的是（　　）
    A．物体A也做v匀速直线运动
    B．绳子拉力始终大于物体A所受的重力
    C．物体A的速度为$\frac{v}{cosθ}$
    D．物体A的速度小于物体B的速度，为vcosθ

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