Question

11．如图甲所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽为L，右端接有电阻R，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻不计的金属棒ab以v₀的初速度沿框架向左运动，棒与框架的动摩擦因数为μ，测得棒ab在整个运动过程中，通过任一横截面的电量为q，求：
（1）请在图乙中画出棒的受力示意图？
（2）判断各个力是做正功、做负功还是不做功？
（3）棒运动的最大距离是多少？
（4）电阻R上产生的热量是多少？

Answer 1

分析 （1）对棒受力分析，作出受力分析图；
（2）根据功的公式可明确各力做功情况；
（3）由法拉第电磁感应定律可求得通过棒的电量；
（4）由能的转化和守恒定律可求得R上产生的热量．

解答 解：（1）导体棒受重力、支持力、安培力及摩擦力；
受力分析如图所示；

（2）根据功的公式可知，重力和支持力不做功；安培力及摩擦力均做负功；
（3）设在整个过程中，棒运动的距离为s，磁通量的变化量△Φ=BLs，通过棒的任一截面的电量q=I△t=$\frac{△Φ}{R}$，解得s=$\frac{qR}{BL}$．
（4）根据能的转化和守恒定律，金属棒的动能的一部分克服摩擦力做功，一部分转化为电能，电能又转化为热能Q，即有$\frac{1}{2}$mv₀²=μmgs+Q，
解得Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-μmgs=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{μmgqR}{BL}$．
答：（1）受力分析发图所示；
（2）重力和支持力不做功；安培力和摩擦力做负功；
（3）棒能运动的距离为$\frac{qR}{BL}$；
（4）R上产生的热量为$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{μmgqR}{BL}$．

点评 本题考查导体切割磁感线的功能关系及受力情况分析；在考查导体切割磁感线的问题考查中，要注意正确应用能量守恒关系进行分析．