Question

19．一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图所示，一电荷质量为m、带电荷量为-q，不计重力，以某一速度（方向如图）射入磁场．若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子恰好不从右边界飞出时，其轨迹与磁场右边界相切，由由几何知识求出粒子的轨道半径，然后由牛顿第二定律求出粒子的速度．

解答 解：若要粒子不从右边界飞出，当达最大速度时运动轨迹如图，

由几何知识可求得半径r，即 r+rcosθ=L，得 r=$\frac{L}{1+cosθ}$
又由牛顿第二定律得 Bqv=$\frac{mv2}{r}$，
所以v=$\frac{Bqr}{m}$=$\frac{BqL}{m（1+cosθ）}$．
故若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为v≤$\frac{BqL}{m（1+cosθ）}$．
答：若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应小于等于$\frac{BqL}{m（1+cosθ）}$．

点评 根据题意画出粒子满足要求的轨迹，由几何知识求出粒子的临界半径，然后应用牛顿第二定律即可正确解题．