Question

11．如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.5，且与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定了一个$\frac{1}{4}$圆弧挡板，圆弧半径R=1m，今以O点为原点建立平面直角坐标系．现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板．
（1）若小物块恰能击中档板上的P点（OP与水平方向夹角为37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s² ），求离开O点时的速度大小；
（2）为使小物块击中档板，求拉力F作用的最短时间；
（3）改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置．求击中挡板时小物块动能的最小值．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，再结合水平位移和时间求出物块离开O点的速度．
（2）根据动能定理求出拉力F作用的距离．
（3）根据平抛运动的知识，结合椭圆方程，根据动能定理求出击中挡板的小物块动能．

解答 解：（1）小物块从O到P，做平抛运动
水平方向：Rcos37°=v₀t
竖直方向：Rsin37°=$\frac{1}{2}$gt²
解得：v₀=$\frac{Rcos37°}{\sqrt{\frac{2Rsin37°}{g}}}$=$\frac{4}{3}\sqrt{3}$m/s
（2）为使小物块击中档板，小物块必须恰好能运动到O点，
由动能定理得：Fx-μmgS=△E_k=0
解得：x=2.5m
由牛顿第二定律得：F-μmg=ma
解得：a=5m/s²
由运动学公式得：x=$\frac{1}{2}$at²
解得：t=1s
（3）设小物块击中挡板的任意点坐标为（x，y），则x=v₀t
y=$\frac{1}{2}$gt²
由机械能守恒得：E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+mgy
又x²+y²=R²
化简得：E_k=$\frac{mg{R}^{2}}{4y}$+$\frac{3mgy}{4}$
由数学方法求得：E_kmin=$\frac{5}{2}\sqrt{3}$J
答：（1）其离开O点时的速度大小为：$\frac{4}{3}\sqrt{3}$m/s；
（2）为使小物块击中档板，拉力F作用的最短时间1s；
（3）改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置．击中挡板时小物块动能的最小值为$\frac{5}{2}\sqrt{3}$J．

点评 本题综合了动能定理和平抛运动知识，综合性较强，难度中等，知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律．